Spillets matematik
Hvad betyder hit frequency?
JUD-redaktionen
Hit frequency er andelen af spilrunder, der giver en gevinst, uanset hvor lille. En hit frequency på 25 procent betyder, at cirka hver fjerde runde udbetaler noget. Tallet siger intet om, hvor stor gevinsten er, og heller ikke om spillets RTP.
En gevinst behøver ikke være et plus
Mange gevinster er mindre end indsatsen. En runde for 10 kroner, der udbetaler 3 kroner, tælles som en gevinst i hit frequency, men er reelt et tab på 7 kroner. Derfor kan et spil føles gavmildt og stadig koste penge i stabilt tempo.
Hit frequency
Sandsynligheden for, at en spilrunde giver en udbetaling større end nul, angivet i procent af runderne.
Regneeksempel
Hyppige gevinster, samlet tab
100 runder á 10 kroner er 1.000 kroner i omsætning. 30 runder giver gevinst, hit frequency 30 procent, med i gennemsnit 20 kroner pr. gevinst. Samlet udbetaling: 600 kroner. Nettoresultat: 400 kroner i tab, selv om næsten hver tredje runde gav noget.
Sådan læses tallet i spillets information
Nogle spil oplyser hit frequency direkte i informationsskærmen, ofte som en procentsats ved siden af RTP og volatilitet. Andre steder må tallet findes i udviklerens tekniske beskrivelse af spillet. Et højt tal fortæller kun, hvor ofte skærmen viser en udbetaling, ikke hvor meget den udbetaling er værd i forhold til indsatsen.
Hit frequency for forskellige gevinsttyper
Nogle spil deler tallet op, så der angives en samlet hit frequency og en separat frekvens for større funktioner som frispil eller bonusspil. En automat kan for eksempel have 25 procent chance for en almindelig linjegevinst, men kun 0,4 procent chance for at udløse en frispilsrunde. De to tal beskriver forskellige dele af den samme fordeling.
| Spil | Hit frequency | Gennemsnitlig gevinst ved hit |
|---|---|---|
| Spil A | 40 % | 2,4× indsatsen |
| Spil B | 20 % | 4,8× indsatsen |
| Spil C | 5 % | 19,2× indsatsen |
Tabellen kan scrolles til siden.
Alle tre eksempler kan i teorien have samme RTP, fordi hit frequency ganget med gennemsnitlig gevinststørrelse giver det samme resultat. Forskellen ligger i, hvor jævnt eller ujævnt udbetalingen fordeler sig over runderne.
Sammenhængen med volatilitet
Høj hit frequency går ofte sammen med lav volatilitet: mange små gevinster. Lav hit frequency går ofte sammen med høj volatilitet: sjældne, større gevinster. Sammenhængen er en tendens, ikke en regel, og begge tal er uafhængige af RTP. En fyldestgørende gennemgang af, hvad volatilitet selv dækker over, findes i sin egen artikel.
Et talmæssigt eksempel på ventetid mellem gevinster
Ved en hit frequency på 20 procent er sandsynligheden for gevinst i en given runde 1/5. Den forventede ventetid mellem to gevinster er derfor 1 divideret med 0,20, hvilket giver 5 runder i gennemsnit. Men et gennemsnit dækker over stor spredning: sandsynligheden for slet ingen gevinst i 15 runder i træk er (0,8)^15, hvilket er omkring 3,5 procent. Det er ikke et usædvanligt sjældent udfald, hvilket viser, at selv med en hit frequency på 20 procent kan man opleve forholdsvis lange stræk uden nogen udbetaling overhovedet.
Forskellen mellem hit frequency og gevinstchance pr. indsatstype
I nogle spil, særligt bordspil, kan man tale om hit frequency for en bestemt indsatstype snarere end for spillet som helhed. En indsats på et enkelt tal i roulette har lav hit frequency, cirka 1/37 pr. runde, men høj udbetaling ved gevinst. En indsats på rødt har høj hit frequency, tæt på halvdelen af runderne, men lav udbetaling ved gevinst. Begge dele er eksempler på, at frekvens og størrelse hænger sammen, uanset om der er tale om en automat eller et bordspil.
Et regneeksempel på to spil med samme forventede tab
Antag to spil med 96 procent RTP og en omsætning på 2.000 kroner i begge. Det teoretiske nettotab er 2.000 × 0,04, altså 80 kroner, i begge spil. Spil med hit frequency på 45 procent vil typisk vise dette tab som mange små udbetalinger fordelt over hele sessionen. Spil med hit frequency på 8 procent vil typisk vise det samme tal som lange perioder uden udbetaling, afbrudt af få, forholdsvis store gevinster. Det endelige teoretiske resultat er identisk, men vejen derhen opleves meget forskelligt.
Hvorfor tallet sjældnere er offentligt tilgængeligt end RTP
RTP er lovpligtigt at oplyse for spil med dansk licens, men hit frequency er det ikke på samme måde. Nogle udviklere vælger alligevel at offentliggøre tallet som en service til spillere, mens andre kun lader det fremgå indirekte af, hvor ofte skærmen viser en gevinst under en session.
Sandsynligheden for at ramme mindst én gevinst i en serie runder
Ved en hit frequency på 15 procent er sandsynligheden for slet ingen gevinst i én runde 85 procent, altså 0,85. Sandsynligheden for mindst én gevinst i 10 runder er 1 minus 0,85 opløftet i 10, hvilket giver 1 minus cirka 0,197, altså cirka 80,3 procent. Med en lavere hit frequency på 5 procent bliver det samme regnestykke 1 minus 0,95 opløftet i 20, hvilket giver cirka 64,2 procent for 20 runder. Selv ved forholdsvis lav hit frequency er sandsynligheden for mindst én gevinst over en almindelig session altså ofte over halvdelen, selvom hver enkelt runde isoleret set har lav chance for gevinst.
Sandsynligheden for flere gevinster i træk
Ved en hit frequency på 25 procent er sandsynligheden for to gevinster i træk 0,25 gange 0,25, hvilket giver 0,0625, altså 6,25 procent. Sandsynligheden for tre gevinster i træk er 0,25 i tredje potens, hvilket giver cirka 1,56 procent. Tallene falder hurtigt, fordi hver ekstra gevinst i træk kræver, at endnu en uafhængig runde også rammer. Det er samme princip, som gør lange stræk uden gevinst mindre sjældne, end de umiddelbart føles.
Det bliver ofte misforstået
"Høj hit frequency betyder høj RTP." Nej. Gevinsterne kan være meget små.
"25 procent betyder gevinst i hver fjerde runde." Det er et gennemsnit. Der kan udmærket gå 20 runder uden gevinst.
"Et spil med lav hit frequency er dårligere." Nej. Det siger noget om forløbet, ikke om den teoretiske omkostning.
"Hit frequency og volatilitet er det samme tal." Nej, de er beslægtede, men måler forskellige ting: hyppighed af gevinst over for spredning i resultatet.
"En lang periode uden gevinst betyder, at hit frequency-tallet er forkert."Nej. Tallet er en sandsynlighed, og selv ved en høj hit frequency er lange stræk uden gevinst matematisk forventelige med jævne mellemrum.
Spørgsmål og svar
- Oplyses hit frequency i spillet?
- Sjældent. Nogle udviklere angiver den i spillets information eller i deres tekniske beskrivelse.
- Tælles en gevinst på under indsatsen med?
- Ja. Alt over nul tælles som et hit.
- Kan hit frequency ændre sig fra runde til runde?
- Nej. Tallet er en teoretisk egenskab ved spillets opsætning og gælder gennemsnitligt over mange runder.
- Kan man bruge hit frequency til at forudsige den næste gevinst?
- Nej. Tallet er et gennemsnit over mange runder og siger intet om, hvornår den næste gevinst falder.
- Hænger hit frequency sammen med gevinstchancen i en bestemt indsatstype?
- Ja, i bordspil kan forskellige indsatstyper have meget forskellig hit frequency, selv inden for samme spil.
- Kan to spil med samme RTP have vidt forskellig hit frequency?
- Ja, fordi RTP er produktet af hyppighed og gennemsnitlig gevinststørrelse, kan de to faktorer variere frit, så længe produktet forbliver det samme.
- Falder sandsynligheden for gevinst, jo længere man har spillet uden en?
- Nej. Hver runde har samme hit frequency uanset, hvor lang tid der er gået siden sidste gevinst.
- Kan man beregne sandsynligheden for mindst én gevinst over flere runder?
- Ja, ved at trække sandsynligheden for slet ingen gevinst, opløftet i antal runder, fra 1.