Spillets matematik
Er et spil påvirket af de tidligere resultater?
JUD-redaktionen
Nej. I spilleautomater, roulette og andre spil med tilfældige udfald er hver runde uafhængig af de foregående. Sandsynligheden er den samme i hver runde, uanset hvad der er sket før. Spillet har ingen hukommelse.
Hvad uafhængighed betyder
Uafhængighed vil sige, at resultatet af den forrige runde ikke ændrer sandsynlighederne i den næste. Et hjul, der har givet rødt otte gange, har præcis samme fordeling i den niende runde. Der er ingen kraft, der trækker fordelingen tilbage på plads på kort sigt.
Spillerens fejlslutning
Forestillingen om, at et udfald bliver mere sandsynligt, fordi det ikke er kommet i et stykke tid. Den er forkert, når runderne er uafhængige.
Regneeksempel
Rødt otte gange i træk
I europæisk roulette er sandsynligheden for rødt 18/37 i hver runde, cirka 48,6 procent. Efter otte røde er den stadig 18/37. Serien er allerede sket og indgår ikke i det næste kast.
| Antal røde i træk | Sandsynlighed for netop den serie |
|---|---|
| 2 | cirka 23,6 % |
| 4 | cirka 5,6 % |
| 8 | cirka 0,31 % |
Tabellen kan scrolles til siden.
Tabellen viser, hvor usandsynlig en given serie er, før den sker. Når serien allerede er sket, er den sandsynlighed ikke længere relevant. Det, der tæller for næste runde, er kun den enkelte rundes egen sandsynlighed, 18/37 for rødt.
Store tals lov, korrekt forstået
Over mange runder nærmer den observerede fordeling sig den teoretiske. Det sker ikke ved, at afvigelser bliver rettet, men ved at de bliver små i forhold til det samlede antal runder. Otte røde betyder mindre og mindre, jo flere runder der lægges til, de udlignes ikke.
Én undtagelse: kortspil uden blanding
Trækkes kort fra en bunke, der ikke blandes mellem hænderne, ændrer de trukne kort sammensætningen af resten. Der er runderne ikke uafhængige. Det gælder blackjack ved et fysisk bord med flere kortsæt i skoen, men ikke RNG-varianter, hvor bunken blandes før hver hånd.
Et regneeksempel med et terningkast
Et andet eksempel gør pointen tydelig. Ved et almindeligt terningkast er sandsynligheden for en sekser 1/6 hver gang. Har man kastet fem gange uden en sekser, er sandsynligheden for en sekser i det sjette kast stadig præcis 1/6, ikke højere. Sandsynligheden for at få fem kast uden sekser og derefter en sekser er (5/6)^5 × (1/6), hvilket er noget helt andet end sandsynligheden for netop det sjette kast isoleret set, som altid er 1/6. Forvekslingen mellem disse to spørgsmål er kernen i spillerens fejlslutning.
Hvorfor det føles anderledes
Mennesker har en naturlig tendens til at lede efter mønstre, også hvor der ingen er. En serie af otte røde føles som noget, der "må" udlignes, fordi en lang serie i sig selv er sjælden set fra begyndelsen. Men når man står midt i serien, er de otte allerede sket, og kun den næste, enkelte runde er relevant for beslutningen om, hvad der sker derefter.
Det bliver ofte misforstået
"Et spil er varmt eller koldt." Nej. Der er ingen tilstand, der løber videre fra runde til runde.
"Jackpotten er overmoden." Nej. En stor pulje siger noget om, hvor længe siden den sidst faldt, ikke om chancen nu.
"Statistik over de sidste tal kan bruges til at vælge." Nej, ikke ved uafhængige runder. Tabellen viser historik, ikke fremdrift.
"Hvis man skifter indsats efter et tab, ændrer det chancen for gevinst." Nej. Indsatsens størrelse påvirker ikke sandsynligheden for udfaldet i den næste runde.
Spørgsmål og svar
- Hvorfor viser roulettebordet så de seneste tal?
- Det er en visning, mange spillere efterspørger. Den har ingen forudsigende værdi.
- Kan et spilsted skrue på et spil undervejs?
- Under dansk licens skal spillet svare til den godkendte og oplyste opsætning, og ændringer sker ikke fra runde til runde.
- Gælder uafhængighed også for frispilsrunder i automater?
- Ja. Hver runde inden i en frispilsfunktion afgøres på samme uafhængige måde som almindelige runder.
- Er der nogen casinospil, hvor tidligere runder faktisk betyder noget?
- Ja, kortspil hvor bunken ikke blandes mellem hænder, som fysisk blackjack med flere kortsæt i skoen.
- Kan man opdage mønstre ved at føre statistik over mange runder selv?
- Man kan observere fordelinger, men de vil svinge tilfældigt og giver ikke information, man kan bruge til at forudsige det næste udfald.