Er et spil påvirket af de tidligere resultater?

Hvad uafhængighed betyder

Uafhængighed vil sige, at resultatet af den forrige runde ikke ændrer sandsynlighederne i den næste. Et hjul, der har givet rødt otte gange, har præcis samme fordeling i den niende runde. Der er ingen kraft, der trækker fordelingen tilbage på plads på kort sigt. Selve den tekniske mekanisme bag hvert resultat, RNG'en, er beskrevet i sin egen artikel.

Tabellen viser, hvor usandsynlig en given serie er, før den sker. Når serien allerede er sket, er den sandsynlighed ikke længere relevant. Det, der tæller for næste runde, er kun den enkelte rundes egen sandsynlighed, 18/37 for rødt.

Store tals lov, korrekt forstået

Over mange runder nærmer den observerede fordeling sig den teoretiske. Det sker ikke ved, at afvigelser bliver rettet, men ved at de bliver små i forhold til det samlede antal runder. Otte røde betyder mindre og mindre, jo flere runder der lægges til, de udlignes ikke.

Én undtagelse: kortspil uden blanding

Trækkes kort fra en bunke, der ikke blandes mellem hænderne, ændrer de trukne kort sammensætningen af resten. Der er runderne ikke uafhængige. Det gælder blackjack ved et fysisk bord med flere kortsæt i skoen, men ikke RNG-varianter, hvor bunken blandes før hver hånd.

Et regneeksempel med et terningkast

Et andet eksempel gør pointen tydelig. Ved et almindeligt terningkast er sandsynligheden for en sekser 1/6 hver gang. Har man kastet fem gange uden en sekser, er sandsynligheden for en sekser i det sjette kast stadig præcis 1/6, ikke højere. Sandsynligheden for at få fem kast uden sekser og derefter en sekser er (5/6)^5 × (1/6), hvilket er noget helt andet end sandsynligheden for netop det sjette kast isoleret set, som altid er 1/6. Forvekslingen mellem disse to spørgsmål er kernen i spillerens fejlslutning.

Hvorfor det føles anderledes

Mennesker har en naturlig tendens til at lede efter mønstre, også hvor der ingen er. En serie af otte røde føles som noget, der "må" udlignes, fordi en lang serie i sig selv er sjælden set fra begyndelsen. Men når man står midt i serien, er de otte allerede sket, og kun den næste, enkelte runde er relevant for beslutningen om, hvad der sker derefter.

Uafhængighed og indsatssystemer

Fordi runderne er uafhængige, kan intet system, der justerer indsatsens størrelse efter tidligere resultater, ændre den underliggende sandsynlighed for gevinst. Et system kan ændre, hvordan et givet samlet tab eller gevinst fordeler sig over tid, og dermed hvordan en session føles, men det ændrer ikke husets fordel eller den forventede værdi af spillet, som gennemgås fra et andet vinkel i artiklen om husets fordel.

Et eksempel med et defineret bonusniveau i spilleautomater

Nogle spillere tror fejlagtigt, at en spilleautomat, der ikke har udløst sin bonusfunktion i lang tid, er "tættere på" at gøre det. Hvis sandsynligheden for udløsning er 1/300 i hver runde, er den stadig 1/300 i runde nummer 500, uanset at funktionen statistisk set "burde" være kommet før. Den eneste undtagelse er spil, der eksplicit og dokumenteret bruger en tæller mod en garanteret udløsning inden for et fast antal runder, hvilket i så fald fremgår tydeligt af spillets regler.

Et regneeksempel med to på hinanden følgende specifikke udfald

Sandsynligheden for at ramme et bestemt enkeltnummer i europæisk roulette er 1/37 i hver runde. Sandsynligheden for at ramme det samme nummer to runder i træk er 1/37 gange 1/37, hvilket giver 1/1369, altså cirka 0,073 procent. Dette regnestykke gælder, før nogen af rundene er spillet. Har man allerede ramt nummeret i den første runde, er sandsynligheden for at ramme det igen i den næste stadig præcis 1/37, fordi rundens uafhængighed betyder, at det tidligere resultat ikke ændrer den kommende sandsynlighed.

Hvorfor lange serier alligevel forekommer jævnligt over tid

Selvom en bestemt serie er usandsynlig set på forhånd, vil et tilstrækkeligt stort antal spillede runder på tværs af mange spillere før eller siden give anledning til lange serier, fordi der samlet set spilles enormt mange runder. En serie, der isoleret set har under 1 procents sandsynlighed, vil statistisk set opstå et sted, blandt de mange millioner runder, der spilles dagligt på tværs af spillesteder, uden at det siger noget om den enkelte spillers næste runde.